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2022初三数学知识点归纳_知识点大全

咸鱼翻身

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  第四章直线形

  ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

  ☆内容提要☆

  一、直线、相交线、平行线

  1.线段、射线、直线三者的区别与联系

  从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

  2.线段的中点及表示

  3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

  4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)

  5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

  6.互为余角、互为补角及表示方法

  7.角的平分线及其表示

  8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

  9.对顶角及性质

  10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

  11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

  12.定义、命题、命题的组成

  13.公理、定理

  14.逆命题

  二、三角形

  分类:⑴按边分;

  ⑵按角分

  1.定义(包括内、外角)

  2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,

  3.三角形的主要线段

  讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

  ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

  ⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形

  4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

  5.全等三角形

  ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

  ⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法

  6.三角形的面积

  ⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

  7.重要辅助线

  ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

  8.证明方法

  ⑴直接证法:综合法、分析法

  ⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论

  ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

  ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法

  ⑸证线段和差关系:延结法、截余法

  ⑹证面积关系:将面积表示出来

  三、四边形

  分类表:

  1.一般性质(角)

  ⑴内角和:360°

  ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

  推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

  推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

  ⑶外角和:360°

  2.特殊四边形

  ⑴研究它们的一般方法:

  ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

  ⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形

  ┗→菱形——↑

  ⑷对角线的纽带作用:

  3.对称图形

  ⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

  4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2

  ②三角形、梯形的中位线定理

  ③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)

  5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

  6.作图:任意等分线段。

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