【#高一# 导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是为你整理的《高一下册数学必修四知识点总结》，希望你不负时光，努力向前，加油！

1.高一下册数学必修四知识点总结

　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。

　　注意两点：

　　①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。

　　②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

　　能力知识清单

　　考点一求定义域的几种情况

　　①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

　　②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

　　③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

　　④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

　　⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

　　⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

2.高一下册数学必修四知识点总结

　　一、向量数量积的基本性质

　　设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则

　　①cosθ=（a·b）/|a||b|；

　　②当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时a·b=-|a||b|；

　　③|a·b|≤|a||b|；

　　④a⊥b=a·b=0

　　二、向量数量积运算规律

　　交换律：α·β=β·α

　　分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^

　　此外：α·α=0〈=〉α=0。向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。向量的数量积不满足结合律，即一般（α·β)·γ≠〉α·（β·γ）

3.高一下册数学必修四知识点总结

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能

　　(1)A是B的一部分,

　　(2)A与B是同一集合.

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集.AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

4.高一下册数学必修四知识点总结

　　1、函数零点的定义

　　(1)对于函数y=f(x)，我们把方程f(x)=0的实数根叫做函数y=f(x)的零点。

　　(2)方程f(x)=0有实根=函数y=f(x)的图像与x轴有交点=函数y=f(x)有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程f(x)=0，所得实数根就是f(x)的零点

　　(3)变号零点与不变号零点

　　①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点。

　　②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点。

　　③若函数f(x)在区间=a,b=上的图像是一条连续的曲线，则f(a)f(b)=0是f(x)在区间=a,b=内有零点的充分不必要条件。

　　2、函数零点的判定

　　(1)零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函数y=f(x)在区间=a,b=内有零点，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，这个x0也就是方程f(x)=0的根。

　　(2)函数y=f(x)零点个数(或方程f(x)=0实数根的个数)确定方法

　　①代数法：函数y=f(x)的零点=f(x)=0的根;

　　②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

5.高一下册数学必修四知识点总结

　　1、映射

　　映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.

　　注意点：

　　(1)对映射定义的理解.

　　(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射

　　2、函数

　　构成函数概念的三要素

　　①定义域

　　②对应法则

　　③值域

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的主要依据：

　　(1)分式的分母不为零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

　　(3)对数函数的真数必须大于零;

　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　三、函数的值域

　　1求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数

　　四.函数的奇偶性

　　1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数.

　　如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇

　　函数.

　　2.性质：

　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]

　　3.奇偶性的判断

　　①看定义域是否关于原点对称

　　②看f(x)与f(-x)的关系

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