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五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题

厉害了

复习:
整除的算式的特征:
1.除数、被除数都是自然数,且除数不为0。
2.被除数除以除数,商是自然数而没有余数。
例:15能被5整除,我们就说,15是5的
倍数,5是15的因数。
知识点一:因数
问题一:一个长方形,它的面积是12平方厘米,如果长方形的长和宽都是整数,请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?

所以12的因数有:
注意:1、在说因数(或倍数)时,必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些?
方法一:想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二:根据整除的意义得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因数有:
表示方法:
1.列举法︰ 12的因数有:1,2,3,4,6,12
2.用集合表示︰
练习1:30的因数有哪些?36呢?
30的因数有:
36的因数有:
观察:18的最小因数是( ),的因数是( )
30的最小因数是( ),的因数是 )
36的最小因数是( ),的因数是( )
一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是( ),因数是( )
你要知道:
(1)1的因数只有1,的因数和最小的因数都是它本身。
(2)除1以外的整数,至少有两个因数。
(3)任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
15 16 18 20 24 30 36 6
36的因数 60的因数

知识点二:倍数
问题二:2的倍数有哪些?

2的倍数有:2,4,6,8 …
例1、 小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。

练习3、5的倍数有哪些?7的倍数呢?
5的倍数:
7的倍数:
一个数的倍数的个数是( ),一个数的最小的倍数是( ),( )的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系:a x b = c (a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
说一说:在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
1、根据算式:4×8=32
说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数?
2、根据算式:63÷7=9
说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数?
3、判断:1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数;1.2是0.2的倍数,也是6的倍数吗?为什么?
小试牛刀
1. 填空:
(1)3×7=21,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。
(2)72的因数是( ),最小倍数是( ),最小因数是( )。
(3)一个数(0除外),它的因数和最小倍数都是( )。
2.判断:
(1)6是因数,30是倍数。 ( )
(2)因为8÷0.8=10,所以8是0.8和10的倍数,0.8和10是8的因数。 ( )
(3)一个数的因数一定小于这个数。 ( )
(4)甲数比乙数大,甲因数的个数比乙数多。()
3、写出各数的因数或倍数。
因数 倍数(写出5个)
10 4
17 7
28 10
32 12
48 15
知识点三:质数和合数
1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.
(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。
(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。
(3)1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。
注: ① 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
② 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数:有8个( )
④ 100以内的质数有25个:( )
关系: 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
3、常见、最小
A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1;
A的因数是:本身; 最小的偶数是:0;
A的最小倍数是:本身; 最小的质数是:2;
最小的自然数是:0; 最小的合数是:4;
4、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
例:
分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是:36=2×2×3×3
5、用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。例:
分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。具体步骤是:

6、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:5和7
两个合数的互质数:8和9
一质一合的互质数:7和8
7、两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
三、经验之谈:
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;
短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数
小试牛刀
一、填空。
1、最小的自然数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( )。
2、20以内的质数有( ),20以内的偶数有( ),20以内的奇数有( )。
3、20以内的数中不是偶数的合数有( ),不是奇数的质数有( )。
4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。
二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。
(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( )(2)偶数都是合数,奇数都是质数。( )
(3)7的倍数都是合数。( )
(4)20以内的质数乘以10以内的奇数,积是171。( )
(5)只有两个约数的数,一定是质数。( )
(6)两个质数的积,一定是质数。( )
(7)2是偶数也是合数。( )
(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。( )(9)除2以外,所有的偶数都是合数。( )(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。( )
(11)1既不是质数也不是合数。( )
(12)个位上是3的数一定是3的倍数。( )(13)所有的偶数都是合数。( )
(14)所有的质数都是奇数。( )
(15)两个数相乘的积一定是合数。 ( )
三、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有:
质数有:
四、 写出两个都是质数的连续自然数 。
五、写出两个既是奇数,又是合数的数 。
六、在( )内填入适当的质数。
10=( )×( )
20=( )×( )×( )
8=( )×( )×( )
七、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?

八、 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。
九、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是( ),是( )。

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