【#初三# 导语】虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。本篇文章是为您整理的《九年级数学期中上册知识点》，供大家借鉴。

1.九年级数学期中上册知识点

　　单项式与多项式

　　仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。

　　当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。

　　1、多项式

　　有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

　　单项式可以看作是多项式的特例。

　　把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

　　2、多项式的值

　　任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

　　3、多项式的恒等

　　对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。

　　性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。

　　性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

　　4、一元多项式的根

　　一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。

　　多项式的加、减法，乘法

　　1、多项式的加、减法

　　2、多项式的乘法

　　单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　3、多项式的乘法

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

2.九年级数学期中上册知识点

　　一、反比例函数

　　1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次

　　2.在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。

　　3.在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0

　　4.设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2

　　二、二次函数

　　1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

　　2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a

　　3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0，c)

　　4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。

　　当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

　　当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

　　当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

　　5.当a>0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a;当a<0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，这个值等于4ac-b^2/4a

　　6.抛物线y=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴

　　7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧

　　8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

　　9.对于抛物线y=a(x-m)^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减;上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减

　　三、相似三角形

　　1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

　　2.如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

　　3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以)

　　4.黄金分割

　　把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

　　5.证明三角形相似的方法：

　　(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

　　照我们老师的方法来说就是A字型和8字型

　　(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似

　　(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似

　　(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

　　(5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似

3.九年级数学期中上册知识点

　　第一单元二次根式

　　1、二次根式

　　式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

　　2、最简二次根式

　　若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

　　化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

　　1如果被开方数是分数包括小数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

　　2如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

　　3、同类二次根式

　　几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　4、二次根式的性质

　　5、二次根式混合运算

　　二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去括号。

　　第二单元一元二次方程

　　一、一元二次方程

　　1、一元二次方程

　　含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

　　二、一元二次方程的解法

　　1、直接开平方法

　　2、配方法

　　配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其

　　3、公式法

　　4、因式分解法

　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

　　三、一元二次方程根的判别式

　　根的判别式

　　四、一元二次方程根与系数的关系

4.九年级数学期中上册知识点

　　不等式的判定：

　　①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

　　平行四边的定义

　　1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，

　　2、性质：(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

　　3、判定：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

　　(5)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

　　(6)一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

5.九年级数学期中上册知识点

　　等边三角形

　　1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

　　(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

　　2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

　　⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

　　⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

　　3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

　　⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

　　⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

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