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高三数学必修四知识点归纳_知识点大全

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【#高三# 导语】与高一高二不同之处在于,此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合,尤其水平中等或中等偏下的学生,此时需要进行查漏补缺,但也需要同时提升能力,填补知识、技能的空白。高三频道为你精心准备了《高三数学必修四知识点归纳》助你金榜题名!

1.高三数学必修四知识点归纳


  复数的概念:

  形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。

  复数的表示:

  复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。

  复数的几何意义:

  (1)复平面、实轴、虚轴:

  点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

  (2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即

  这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。

  这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。

  复数的模:

  复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=

  虚数单位i:

  (1)它的平方等于-1,即i2=-1;

  (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立

  (3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。

  (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

  复数模的性质:

  复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:

  对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。

2.高三数学必修四知识点归纳


  函数的性质:

  函数的单调性、奇偶性、周期性

  单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

  判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

  导数法(适用于多项式函数)

  复合函数法和图像法。

  应用:比较大小,证明不等式,解不等式。

  奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

  f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

  判别方法:定义法,图像法,复合函数法

  应用:把函数值进行转化求解。

  周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

  其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

  应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

3.高三数学必修四知识点归纳

  空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面

  1、按是否共面可分为两类:

  (1)共面:平行、相交

  (2)异面:

  异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

  异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。

  两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp。空间向量法。

  两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp空间向量法。

  2、若从有无公共点的角度看可分为两类:

  (1)有且仅有一个公共点——相交直线;

  (2)没有公共点——平行或异面

  直线和平面的位置关系:

  直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行。

  ①直线在平面内——有无数个公共点。

  ②直线和平面相交——有且只有一个公共点。

  直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

4.高三数学必修四知识点归纳

  圆及圆的相关量的定义

  1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。

  2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

  3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

  4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。

  5、直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个的公共点叫做切点。

  6、两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

  7、在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

5.高三数学必修四知识点归纳


  一、自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  即:y=kx(k为常数,k≠0)

  二、一次函数的性质:

  1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2、当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  三、一次函数的图像及性质:

  1、作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2、性质:

  (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

  (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3、k,b与函数图像所在象限:

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点;

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

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