【#高三# 导语】高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择,是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说,无疑是个困难的选择。如何度过这重要又紧张的一年,我们可以从提高学习效率来着手!©高三频道为各位同学整理了《高三年级数学必修二知识点整理》,希望你努力学习,圆金色六月梦!
1.高三年级数学必修二知识点整理
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2、抛物线有一个顶点P,坐标为
P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)
当—b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2—4ac=0时,P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2—4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2—4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=—b±√b’2—4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
2.高三年级数学必修二知识点整理
空间几何体表面积体积公式:
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
3.高三年级数学必修二知识点整理
空间中的平行关系
1、直线与平面平行
定义:直线和平面没有公共点
判定:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面(由线线平行得出)
性质:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义:两个平面没有公共点
判定:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
4.高三年级数学必修二知识点整理
直线与平面有几种位置关系
直线与平面的关系有3种:直线在平面上,直线与平面相交,直线与平面平行。其中直线与平面相交,又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。
直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。
直线与平面垂直的判定:如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。
线面平行:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。
直线与平面的夹角范围
[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。
当两条直线非垂直的相交的时候,形成了4个角,这4个角分成两组对顶角。两个锐角,两个钝角。按照规定,选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。
直线的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量为n=(-1,1,2),m,n夹角为θ,cosθ=(m_n)/|m||n|,结果等于0。也就是说,l和平面法向量垂直,那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°。
5.高三年级数学必修二知识点整理
系统抽样
1、系统抽样(等距抽样或机械抽样):
把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。
2、系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。
6.高三年级数学必修二知识点整理
空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类:
(1)共面:平行、相交
(2)异面:
异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类:
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
(2)没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系:
直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
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