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高一年级必修三数学知识点整理_知识点大全

岁月如歌

【#高一# 导语】进入高中后,很多新生有这样的心理落差,比自己成绩优秀的大有人在,很少有人注意到自己的存在,心理因此失衡,这是正常心理,但是应尽快进入学习状态。高一频道为正在努力学习的你整理了《高一年级必修三数学知识点整理》,希望对你有帮助!

1.高一年级必修三数学知识点整理


  1、直线方程形式

  一般式:Ax+By+C=0(AB≠0)

  斜截式:y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)

  点斜式:y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1)

  两点式:(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1),(x2,y2)

  截距式:x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)

  做题过程中,点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上),一般式属于中间过渡形态。

  在与圆及圆锥曲线结合的过程中,还要用到点到直线距离公式。

  2、直线方程的局限性

  各种不同形式的直线方程的局限性:

  (1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;

  (2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;

  (3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;

  (4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

2.高一年级必修三数学知识点整理


  分层抽样:

  当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其所分成的各个部分叫做层。

  利用分层抽样抽取样本,每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

  不放回抽样和放回抽样:

  在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.

  随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样

  分层抽样的特点:

  (1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;

  (2)在每一层进行抽样时,在采用简单随机抽样或系统抽样;

  (3)分层抽样充分利用已掌握的信息,使样具有良好的代表性;

  (4)分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,可以根据具体情况采用不同的抽样方法,因此应用较为广泛。

3.高一年级必修三数学知识点整理


  1、圆柱体:

  表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

  2、圆锥体:

  表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高)

  3、正方体

  a-边长,S=6a2,V=a3

  4、长方体

  a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

  5、棱柱

  S-底面积h-高V=Sh

  6、棱锥

  S-底面积h-高V=Sh/3

  7、棱台

  S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

  8、拟柱体

  S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

  h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

  9、圆柱

  r-底半径,h-高,C—底面周长

  S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

  S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

  10、空心圆柱

  R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

  11、直圆锥

  r-底半径h-高V=πr^2h/3

  12、圆台

  r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

  13、球

  r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

  14、球缺

  h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

  15、球台

  r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

  16、圆环体

  R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

  V=2π2Rr2=π2Dd2/4

  17、桶状体

  D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

  V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

  V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

4.高一年级必修三数学知识点整理

  直线与方程

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的.角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  (2)直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:

  (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

5.高一年级必修三数学知识点整理


  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  半角公式

  sin(A/2)=√(1-cosA)/2)sin(A/2)=-√(1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√(1+cosA)/2)cos(A/2)=-√(1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-√(1-cosA)/(1+cosA)

  ctg(A/2)=√(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-√(1+cosA)/(1-cosA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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